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解:先做辅助线EI、FI、BI、CI。
充分性:若BC=BE+CF,则可在边BC内取一点K,使BK=BE,从而CK=CF,连结KI。
在∠BAC的平分线AD上取△ABC的内心I,连结因BI平分∠ABC,CI平分ACB,故△BIK与△BIE关于BI对称,△CIK与△CIF关于CI对称.....
故∠BEI=∠BKI=π-∠CKI=π-∠CFI=∠AFI,从而A、E、I、F四点共圆......
结合B、E、F、C四点共圆......
必要性:若△ABC的内心I是△DEF的外心,由于AE≠AF(事实上,由B、E、F、C四点共圆.....)故......
因此BC=BK+CK=BE+CF。
必要性证毕。
.......
十分钟的时间,第一道大题被徐川顺利斩杀。
这道题的难度并不是很大,关键点有两个,一个在于利用EI、FI、BI、CI这四条辅助线找到KI辅助线。
另一个则是对π值的运用了。
这是高中几何解三角形和共圆用的比较少的一个点,不过�
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